Το βιβλίο είναι σχεδιασμένο για ένα προπτυχιακό μάθημα ή για ανεξάρτητη μελέτη, παρουσιάζοντας προχωρημένες μαθηματικές ιδέες με στοιχειώδη και φιλικό τρόπο. Ο κύριος σκοπός του είναι να κινήσει το ενδιαφέρον του αναγνώστη και να διδάξει εις βάθος τη μαθηματική σκέψη, μεταφέροντας παράλληλα την ομορφιά και την κομψότητα των μαθηματικών. Το κείμενο εστιάζει στη διδασκαλία της κατανόησης των μαθηματικών αποδείξεων. Η ύλη που καλύπτει έχει εφαρμογές τόσο στα μαθηματικά όσο και σε άλλους επιστημονικούς κλάδους. Περιέχει μεγάλο αριθμό ασκήσεων ποικίλης δυσκολίας, σχεδιασμένες να βοηθούν στην ενίσχυση των βασικών εννοιών, παρακινώντας και προκαλώντας τον αναγνώστη. Η μόνη προϋπόθεση για την κατανόηση του κειμένου είναι η βασική άλγεβρα του Λυκείου. Επιπλέον, χρησιμοποιείται κάποια βασική τριγωνομετρία στα Κεφάλαια 9 και 12.
Τα θέματα που καλύπτονται περιλαμβάνουν: Μαθηματική επαγωγή – Ισοτιμίες – Το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής – Το μικρό θεώρημα Fermat – Κρυπτογράφηση RSA – Ευκλείδειος αλγόριθμος – Ρητοί και άρρητοι αριθμοί – Μιγαδικοί αριθμοί – Πληθάριθμοι – Ευκλείδεια Γεωμετρία του επιπέδου – Κατασκευασιμότητα (συμπεριλαμβανομένης της απόδειξης ότι μια γωνία 60 μοιρών δεν μπορεί να τριχοτομηθεί με κανόνα και διαβήτη). Το παρόν εγχειρίδιο είναι κατάλληλο για ποικίλα προπτυχιακά μαθήματα και για ένα ευρύ φάσμα μαθημάτων στους τομείς της εκπαίδευσης, των καλών τεχνών, των φυσικών επιστημών και των μαθηματικών. Τέλος, οι μαθητές Λυκείου που τους αρέσουν τα μαθηματικά διαβάζοντας αυτό το βιβλίο θα είναι σε θέση να βελτιώσουν την κατανόησή τους για τη μαθηματική σκέψη.
–
«Είναι προσεκτικά γραµµένο και ευανάγνωστο µε ακριβές αλλά και συναρπαστικό στυλ. Αποτελείται από οκτώ σύντοµα κεφάλαια που αποτελούν τον ‘‘πυρήνα’’ του και τέσσερα µεγαλύτερα αυτόνοµα κεφάλαια «επέκτασης». […] Απόλαυσα την ανάγνωση […] και συστήνω ανεπιφύλακτα στο κοινό αυτό το σαφές, καλά δοµηµένο και λιτό κείµενο».
Nick Lord, The Mathematical Gazette 100(547), 2016
«Το βιβλίο επιχειρεί µια εισαγωγή στα θεωρητικά µαθηµατικά και είναι πολύ ευανάγνωστο. […] Είναι πραγµατικά απολαυστικό στην ανάγνωσή του και θα ήταν ένα εξαιρετικό σύγγραµµα για πολλά προπτυχιακά µαθήµατα, καθώς και για ένα µάθηµα ‘‘εκτίµησης των µαθηµατικών’’».
G. A. Heuer, Mathematical Reviews, Φεβρουάριος 2015
«Ο Daniel Rosenthal και ο Peter Rosenthal (και οι δύο στο Πανεπιστήµιο του Τορόντο) και ο David Rosenthal (Πανεπιστήµιο St. John’s) παρουσιάζουν καλά επιλεγµένες, βασικές έννοιες των µαθηµατικών, που είναι εύληπτες σε κάποιον που έχει βασικές µαθηµατικές γνώσεις από το Λύκειο. Η παρουσίαση γίνεται µε λεπτοµερή και αυτοτελή τρόπο, που δίνει έµφαση στην µεθοδολογία παράλληλα µε το περιεχόµενο και τελικά ανταµείβει απόλυτα τον αναγνώστη. […] Σύνοψη: Συνιστάται. Προπτυχιακοί φοιτητές και φοιτητές διετούς τεχνικού προγράµµατος. Γενικοί αναγνώστες».
D. V. Feldman, Choice 52(6), Φεβρουάριος 2015
