Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζονται σε γενικές γραμμές και με πολλά λυμένα προβλήματα η κλασσική θεωρία των διαφορικών εξισώσεων και οι τελευταίες τεχνικές για την επίλυση τους. Οι μόνες γνώσεις που απαιτούνται είναι γενικές γνώσεις διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού. Περιλαμβάνονται λυμένα (378) και άλυτα (394) προβλήματα.
Συνοπτικά Περιεχόμενα:
1. Βασικές έννοιες
2. Λύσεις
3. Ταξινόμηση των διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξεως
4. Διάφορες εξισώσεις πρώτης τάξεως χωριζόμενων μεταβλητών
5. Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως
6. Πλήρεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως
7. Παράγοντες ολοκλήρωσης
8. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως
9. Εφαρμογές διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξεως
10. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις: Γενικές παρατηρήσεις
11. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις: Θεωρία λύσεων
12. Γραμμικές ομογενείς διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξεως με σταθερούς συντελεστές
13. Γραμμικές ομογενείς διαφορικές εξισώσεις τάξεως n με σταθερούς συντελεστές
14. Η μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών
15. Η μέθοδος της μεταβολής των σταθερών
16. Προβλήματα αρχικών τιμών
17. Εφαρμογές γραμμικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξεως με σταθερούς συντελεστές
18. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μεταβλητούς συντελεστές
19. Λύσεις με δυναμοσειρές στην περιοχή ενός ομαλού σημείου
20. Συνήθη ανώμαλα σημεία και η μέθοδος του Frobenius
21. Οι συναρτήσεις Γάμα και Bessel
22. Ο μετασχηματισμός Laplace
23. Ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace
24. Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace
25. Συνελίξεις και μοναδιαία συνάρτηση άλματος
26. Λύση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές με το σχηματισμό Laplace
27. Λύση συστημάτων γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές με το μετασχηματισμό Laplace
28. Πίνακες
29. Ο πίνακας eAt
30. Αναγωγή μιας γραμμμικής διαφορικής εξισώσεως σε σύστημα πρώτης τάξεως
31. Λύση γραμμικών συστημάτων με σταθερούς συντελεστές
32. Απλές αριθμητικές μέθοδοι
33. Μέθοδοι των Runge-Kutta
34. Μέθοδοι προβλέψεως - διορθώσεως
35. Τροποποιημένες μέθοδοι προβλέψεως - διορθώσεως
36. Αριθμητικές μέθοδοι για συστήματα
37. Προβλήματα συνοριακών τιμών δεύτερης τάξεως
38. Προβλήματα Sturm - Liouville
39. Σειρές ιδιοσυναρτήσεων
Παράρτημα A: Η Συνάρτηση Γάμα
Παράρτημα B: Συναρτήσεις Bessel
Παράρτημα C: Μετασχηματισμένες Laplace
Αγγλική ορολογία
Ευρετήριο
